IPB

Лов на Холштајнове полароне

27. октобра 2022.
Петар Митрић, др Вељко Јанковић, др Ненад Вукмировић и др Дарко Танасковић, Фото: Бојан Џодан/ИПБ

Истраживачи Института за физику у Београду остварили су још један резултат који је запажен широм света, нарочито међу физичарима који проучавају електронске структуре. Наиме, тим који чине Петар Митрић, др Вељко Јанковић, др Ненад Вукмировић и др Дарко Танасковић, објавио је рад у престижном часопису Physical Review Letters који се сматра једним од најутицајнијих публикација у свету физике. У раду под насловом Spectral Functions of the Holstein Polaron: Exact and Approximate Solutions, објављеном у августу 2022. године, наши истраживачи су показали да теорија динамичког средњег поља, за коју је опште прихваћено да даје добро решење Холштајновог модела, али само у димензијама већим од две, пружа одлично апроксимативно решење за спектралне функције овог модела у читавом опсегу параметара, без обзира на број димензија посматраног система.

Да би се разумело зашто је овај резултат веома значајан, нужно је подсетити се шта су Холштајнови поларони. Наиме, физичари користе различите концепте којима врло успешно описују сложене процесе у кристалним структурама, а један од најважнијих је такозвани поларон, квазичестица којом се описује интеракција електрона са вибрацијама јона у кристалној решетки.

Како подсећају појам поларона су увели тридесетих година прошлог века совјетски физичари Лав Ландау и Соломон Пекар. Они су запазили да је кретање електрона кроз кристал праћено деформацијом решетке тог кристала што физичари препознају као облак фонона. Како би то описали, они су увели квазичестицу коју су назвали поларон, а која је носилац налекетрисања у полупроводнику. Наиме, кретање поларона одређује колика ће бити струја у одређеном материјалу, па тако одређује карактеристике свих електронских уређаја.

Мерење покретљивости поларона једно је од најједноставнијих мерења које физичари могу да изврше у експерименту. Са друге стране, и поред тога што су теоријски физичари у претходним деценијама успели да израчунају разне незамисливе ствари, још увек није могуће поуздано теоријски, односно нумерички, одредити покретљивост ових квазичестица.

Како би то превазишли и да би развили свеобухватну теорију поларона, физичари пре свега покушавају да реше поједностављене моделе. Један важан пример је модел Холштајновог поларона који описује краткодометну интеракцију електрона са Ајнштајновим фононима (вибрацијама кристалне решетке), а који носи назив по америчком физичару Теодору Холштајну који је модел први разматрао 1959. године.

„Овај модел има велику улогу у разумевању транспортних процеса у реалним материјалима и у развоју аналитичких и нумеричких метода у физици квантних многочестичних система“, објашњава др Дарко Танасковић, један од четворице аутора рада.

Истраживачи из Института подсећају да се Холштајнов модел не може решити аналитички осим у лимесу слабе електрон-фонон интеракције и такозваном атомском лимесу. Међутим, развој рачунара претходних деценија омогућује је да се много тога сазна кроз нумеричке симулације. Зато се истраживања фокусирају на развој нумеричких метода које треба прецизно да израчунају статичка и динамичка својства модела и то у што ширем опсегу параметара. Ипак, поуздано решење за спектралне функције у Холштајновом моделу није било могуће до објављивања рада истраживача из Института за физику у Београду.

Тим је дошао на идеју да решење овог модела у широком опсегу може да пружи такозвана теорија динамичког средњег поља (DMFT). Ова згодна алатка се иначе користи у оним ситуацијама где електрони не могу да се посматрају као да су слободни и где се не понашају као идеалан гас. У DMFT приступу се са малим бројем претпоставки сложени модел, чија се динамика одвија на целој кристалној решетки, сведе на једноставнији проблем само једног чвора кристалне решетке и ефективне средине. „Главна новина нашег рада је развој ефикасних аналитичких и нумеричких процедура које су нам омогућиле да применимо DMFT на решетке ниске димензионалности дајући нам квантитативне предикције у једној или две димензије“, каже др Танасковић.

Посебно је интересантно да читав истраживачки тим који је објавио овај рад долази из Института за физику у Београду имајућу у виду да је у раду коришћено неколико различитих и веома сложених нумеричких метода. Наиме, за овакве радове је, према њиховим речима, обично неопходно формирати тим из више различитих институција како би свако допринео својим експертизама у различитим нумеричким методама. „Рад на развоју метода у претходних неколико година унутар наше институције омогућио је да се целокупно истраживање спроведе овде“, тврди др Танасковић.

Добијено DMFT решење може у будућности да се примени на системе различитих димензија и драгоцено је приликом утврђивања опсега применљивости других метода које треба да омогуће прецизно рачунање покретљивости носилаца наелектрисања. То може имати примену у развоју оптималних полупроводника за примене у соларним ћелијама, ЛЕД диодама и термоелектричним уређајима, сматрају аутори овог рада.

За резултат до ког је истраживачки тим Института дошао, било је потребно сачекати прави тренутак. Наиме, неопходно је коришћење више метода за прорачун интерагујућих вишечестичних квантних система. „Тешко је замислити да би до овог решења могло да се дође пре деценију или више. Развој идеја и алгоритама последњих година омогућио је вршење прецизних прорачуна за овако сложене системе“, каже др Танасковић и закључује да је то било кључно како би се потврдила хипотеза о задовољавајућој тачности добијених DMFT решења.

*

Текст: Јована Николић и Слободан Бубњевић / Одељење комуникација ИПБ


Spectral Functions of the Holstein Polaron: Exact and Approximate Solutions